Si quiere reconfigurar tu sitio en Jooma! de forma que abra por HTTPS en lugar de hacerlo por HTTP, puedes hacerlo desde el panel de administrador de Joomla!. Una vez dentro, ve a la pestaña de Sistema-> Configuración general -> Servidor. Después desde el menú desplegable elige entre Solo Administrador o Sitio completo.

Al elegir Solo Administrador, únicamente asegurará la sección de administrador de tu web mientras que la web en si seguirá cargando por HTTP.

La opción Sitio completo, forzará HTTPS para toda la web y sus páginas cargará por HTTPS. Esta es la opción recomendada.