Esto se puede hacer en varios sencillos pasos.

Cambia el base dir de tu archivo settings.php para que apunte a tu carpeta raíz (public_html).
Puedes editar el archivo desde tu Panel -> Administrador de Archivos del siguiente modo:

– Navega a tu directorio /sites/default.
– Haz clic en las letras junto al icono de settings.php
– Un pequeño campo debería aparecer en la parte superior derecha de la página.
– Haz click en Edit File Contents y deberías poder editar el archivo.
– Cambia el directorio RewriteBase en tu archivo .htaccess para que sea /
– El contenido de tu archivo .htaccess debería contener una línea como la siguiente:

RewriteBase /

Puedes editar este archivo del mismo modo que hiciste con el archivo settings.php.

Tras eso, deberías mover todos tus archivos Drupal que están en el subdirectorio a tu carpeta raíz (public_html). El modo más sencillo de hacer esto es a través de un cliente FTP.